京都大学 前期 1966年 第5問 (解答解説) 📝 問題 【新課程】 とし，，とおく． ，平面上の点が正方形の周に沿って一周するとき， ，平面上で対応する点がえがく軌跡によって囲まれる図形の面積を求めよ． ただし，，，とする． 【旧課程】 とし，におけるの最大値をとするとき， 積分を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 平面上の正方形 と点 の移動方向 与えられた変換 について考える． が を1周する時，各辺上での座標は 上上上上 である．従って，にも注意して の軌跡は以下のようになる． が辺上を動く時 この時(式1),(式2)からの座標は と書けるからを消去して である． が辺上を動く時 この時(式1),(式2)からの座標は と書けるからを消去して である． が辺上を動く時 この時(式1),(式2)からの座標は と書けるからを消去して である． が辺上を動く時 この時(式1),(式2)からの座標は と書けるからを消去して である． これらをまとめると であり，図示すると下図である． 図 2: 境界曲線で囲まれる領域 （図は ） 求める面積 のうち のものを , のものを として， であり，各項計算すると(式11)より および だから(式12)に代入して求める面積は
