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京都大学 前期 1966年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1966年 第3問 (解答解説)

📝 問題

【新課程】

平地に3本のテレビ塔がある． ひとりの男がこの平地の異なる3地点，，に立って，その先端を眺めたところ， どの地点でもそのうちの二つの先端が重なって見えた． このとき，，，は一直線上になければならない． この理由を述べよ．

【旧課程】

平面上に，どの3点も正三角形をつくらない相異なる4点がある． これらを結ぶ6本の線分のうち，3本の長さは1であり，他の3本の長さはであるという． の値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

3本のテレビ塔の先端を含む平面 $\alpha$ と平地 $\beta$ の交線 $\ell$ 上の3点 $A, B, C$

図 1: 3本のテレビ塔の先端を含む平面 と平地 の交線 上の3点

3本のテレビ塔を としてその高さを とする． 題意より等号が全て成立することはない． さて，3点 は の先端を結ぶ直線と平地の交点， の先端を結ぶ直線と平地の交点， の先端を結ぶ直線と平地の交点とおいてよい．

すると， はテレビ塔の3先端を含む平面内かつ平地を含む平面内にある． 2平面が交わる時その交線は直線となるから，3点 は一直線上にある． よって題意は示された．

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