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京都大学 前期 1965年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1965年 第3問 (解答解説)

📝 問題

，は，ととの間にある定角とする． がどんな角であっても，つねに

が成立した． このとき，，の値をもとめよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた条件

について考える．題意より(式1)の第二式が についての恒等式なので， での成立が必要で

である．(式1)の第一式と(式2)の第一式から

である．

単位円上における角 $\alpha, \beta$ の決定

図 1: 単位円上における角 の決定

(式2)の第二式に代入して

式

を得る．(式3)と合わせて

複号同順

が必要である．逆にこの時，(式1)の左辺は

左辺右辺

となって十分である．よって求めるは

複号同順

である．

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