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京都大学 前期 1964年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1964年 第3問 (解答解説)

📝 問題

がある． 辺の3等分点を，とする． 辺上に点をとり，が，と交わる点をそれぞれ，とする．

  1. 3線分，，の間の大小関係をしらべよ．

  2. 3線分，，と同じ長さの3辺をもつ三角形が存在するような，点の範囲を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

$BC$ の三等分点 $L,M$ と $BP$ 上の点 $Q,R$

図 1: の三等分点 と 上の点

(イ)

点を始点とするベクトルを取り，点に対してと定めると， は一次独立である．

はそれぞれと上だから，ふた通りで

と書ける．これをといて , だから

である．

$0\le p\le1$ における三つの線分長の比の大小

図 2: における三つの線分長の比の大小

の時，のグラフは上図であり，

となる．等号成立は (左だけ)又は の時で，それぞれとなる．

(ロ)

3辺の長さを , , としてもよい． (イ)から だから， を3辺に持つ三角形の存在条件は

だから， の中点 として， が線分 上にある時 ( は含まず)である．

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