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京都大学 前期 1963年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1963年 第3問 (解答解説)

📝 問題

連立方程式

を解くのに，A君はつぎのようにして，4組の解をえた． この答案は正しいかどうか判定し，正しくないならば，どこをどう直せばよいか，A君の答案に加筆訂正せよ．

A君の答案

ゆえに，(イ)，または(ロ)，または(ハ)

  1. (イ)　のとき，(1)によって，(2)によって

    ゆえに，，は解の1つである．

  2. (ロ)　のとき，(1)によって，(2)によって

    ゆえに，，は解の1つである．

  3. (ハ)　のとき，(3)から

    は(イ)で既に吟味したから，とすれば，上式から

    すなわち

    これを(2)に代入して，

    ，すなわち

    であったから，

    ゆえに，， (複号同順)も解である．

✏️ 解答解説

【解答】

答案を書き直し，修正部分には \underline{} を下に引く．

(イ) , (ロ) , (ハ) のつのパターンについて考える．

(イ)の時

(イ)の時，(1),(2)から が必要であり，\underline{(3)に代入しても成立するから十分である．}よっては解である．

(ロ)の時

(ロ)の時，(1),(2)から だが，これは \underline{(3)を満たさず不適である．}

(ハ)の時

(ハ)の時，(3)から

である． (イ)で は考えたので として

だから(2)に代入すると

を得る．(式2)に代入して

だから, (1)に代入してを得る．

以上から求める解は

である．

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