【解答】
図 1: 二つの三角形の内心と垂線の足 および半角 ，
の内接円の半径 , 外接円の半径 とおく．
において内心 とし，図のように角度を
とおく．
また内心から辺に下ろした垂線の足をとおく．
全く同様に において内心 とし，図のように角度を
とプライムをつけて表す．，すなわち ならば と は合同である．
まずについて考える．
辺の長さは
だから正弦定理から
となる．整理して
であり，(式1)より だから
である．全く同様に について
が成り立つ．(式9),(式10)が成り立つ時に が成り立つかを調べる．(式1)よりなどを代入して
だから，
とおくと，
である．
そこでのとりうる値を考える．もし，異なる2組の に対し が同じ値をとるなら， と は合同とは限らない．
積和の公式から
である．
図 2: を固定したときの の単位円周上の範囲と
まず を固定して考える． から , に注意してなるが必ずあるから
となる．
次に とおいて， をうごかすことにより のとりうる領域は図の色付き部分である（境界は，斜線部のみ含む）．
図 3: に対する の値域と直線 の共有点
特に境界においてはtyが一つ対応し，それに応じてからが一意に定まる．特にの時はが唯一対応する．
従ってこの領域との交点を考えて，
である．
