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京都大学 前期 1964年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1964年 第1問 (解答解説)

📝 問題

  1. ，，，が正の数であるとき， が成り立つことを証明せよ．

  2. 4つの正の数，，，がある． これらの順序を任意にかえたものを，，，，とするとき， が成り立つことを証明せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(イ)

まず 2正数 に対し，

であることを示す．両辺正から2乗して良く，

より示された． より, として代入すると

である．

ここでさらに(式1)より

だから(式3),(式4)より

となり題意は示された．

(ロ)

だから(式5) で に を代入して，

である．よって示された．

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