東京大学 前期 2011年 第4問 (解答解説) 📝 問題 座標平面上の1点をとる． 放物線上の2点，を， 3点，，がを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき， の重心の軌跡を求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 放物線 ，二等辺三角形 （），および重心 対称性から として良い． 題意より だから， である． から両辺をで割って である． ここで とすると， が相異なる実数だから，これらを解に持つ二次方程式の判別式が正であって， である．(式5)をで表すと である．は解でないから両辺で割って である．(式6)に代入してを消去すると である．ここで に注意して である．(式8),(式11)を図示すると下図のようになる． 図 2: 条件を満たすパラメータ の軌跡（青実線） 次にの重心 について である．(式8)を代入して である．(式8)から だから(式11),(式14)に代入して であり，図示すると下図の太線部（端点は含まず）となる． 図 3: 重心 の軌跡（太線部，端点は含まず）
