東京大学 前期 2010年 第6問 (問題)

四面体において， 4つの面はすべて合同であり， ，，であるとする． また，3点，，を含む平面をとする．

1. 点から平面におろした垂線の足をとおく． をとを用いて表せ．

2. をみたす実数に対して， 線分，各々をに内分する点をそれぞれ，とおく． 2点，を通り，平面に垂直な平面をとするとき， 平面による四面体の切り口の面積を求めよ．

3. がの範囲を動くとき，の最大値を求めよ．