東京大学 前期 2010年 第5問 (解答解説) 📝 問題 を半径1の円周とし，を上の1点とする． 3点，，がを時刻に出発し， 上を各々一定の速さで，，は反時計回りに，は時計回りに，時刻まで動く． ，，の速さは，それぞれ，1，2であるとする． （したがって，はをちょうど一周する．） ただし，はをみたす整数である． がを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さと時刻の組をすべて求めよ． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 単位円 上を動く点 与えられた図形を, とする．時刻 での の位置は とかける． の時，円周角の定理より が直径になることが必要である．ゆえにの偏角は としてだけ違うから である． 又 だから，の偏角は として，だけ違うから である．よりとして許されるのは である． (式2),(式5)からを消去して である．以下(式6)の各ごとに(式7)を個別に考えると : (式6)から だから : (式6)から だから : (式6)から だから : (式6)から だから : (式6)から だから : (式6)から だから だから，以上まとめて， である．
