東京大学 前期 2010年 第3問 (問題)

2つの箱と，ボール30個，コイン投げで表と裏が等確率で出るコイン1枚を用意する． を0以上30以下の整数とする． に個，に個のボールを入れ，次の操作(＃)を繰り返す．

1. (＃)　箱に入っているボールの個数をとする． コインを投げ，表が出れば箱から箱に，裏が出れば箱から箱に，個のボールを移す． ただし，のとき， のときとする．

回の操作の後，箱のボールの個数が30である確率をとする． たとえばとなる． 以下の問(1)，(2)，(3)に答えよ．

1. のとき，に対してうまくを選び，をで表せ．

2. を自然数とするとき，を求めよ．

3. を自然数とするとき，を求めよ．