東京大学 前期 2009年 第6問 (問題)

平面上の2点 ， の距離を と表すことにする． 平面上に点 を中心とする一辺の長さが1000の正三角形 がある． の内部に3点 ，， を， となるようにとる． また，

とおく． のそれぞれに対して，時刻0に を出発し， の向きに速さ1で直進する点を考え，時刻 におけるその位置を と表すことにする．

1. ある時刻 で が成立した． ベクトル と，ベクトル とのなす角度を とおく． このとき となることを示せ．

2. 角度 ，， を ，， によって定義する． を かつ をみたす実数とする． (1) と同じ仮定のもとで， の値のとる範囲を を用いて表せ．

3. 時刻 ，， のそれぞれにおいて，次が成立した．

   このとき，時刻 において同時に

   が成立することを示せ．