アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1991年 次の年度 1993年
🧭 1992年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 1992年 第5問 (解答解説)

📝 問題

平面において， 曲線上の点，を出発し， この曲線上を進む点がある． 出発してから秒後のの速度の大きさはに等しく， の成分はつねに正または0であるとする．

  1. 出発してから秒後のの位置をとして，との間の関係式を求めよ．

  2. がベクトルと平行になるのは出発してから何秒後か．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

曲線 $y=\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{1}{2x}$ 上を運動する点 $P$ と速度ベクトル $\vec{v}$

図 1: 曲線 上を運動する点 と速度ベクトル

題意の曲線

について考える．

時刻での点の速度の大きさはだから，点はの間に上を

だけ進む．これが，曲線上でからまでの長さに等しい． ここで

だから具体的にを計算すると

である．(式2),(式10)が等しいので，求めるとの関係は

である．(答)

(2)

はでの曲線の接線方向のベクトルと平行である． (式3)から，の時，

式

である．両辺倍して，とおくと

である．題意からよりだからこれを満たすのはつまりの時である． この時のは(式11)にを代入して

である．(答)

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する