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東京大学 前期 1992年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1992年 第4問 (解答解説)

📝 問題

空間において，軸の平行な柱面

は実数

から，軸と平行な柱面

は実数

により囲まれる部分を切り抜いた残りの図形をとする． 図形の展開図をえがけ． ただし点を通り軸と平行な直線に沿ってを切り開くものとする．

✏️ 解答解説

【解答】

円柱面 $A$（青） と楕円柱面 $B$（オレンジ） の全体像

図 1: 円柱面 （青） と楕円柱面 （オレンジ） の全体像

$\theta$，点 $Q$ と平行直線

図 2: ，点 と平行直線

与えられた曲面

について考える．

パラメータを用いて， の上での切断面の円上に，をとる．

を通り軸に平行な直線上でのの様子を考える． (式1)に代入して

となる．これをについて解くと，

を得る．

円の半径はなので，点からの弧の長さをとして切り開けば，展開図の座標はとなる． したがって，の範囲に2曲線

，

を描き，その間の部分を切り抜けばよい．求める展開図は下図の斜線部である（境界は実線の部分を含み，破線の部分を含まない）．

図形$C$の展開図

図 3: 図形の展開図

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