京都大学 前期 1998年 第5問 (解答解説)
📝 問題
袋の中に青色，赤色，白色の形の同じ玉がそれぞれ3個ずつ入っている． 各色の3個の玉にはそれぞれ1，2，3の番号がついている． これら9個の玉をよくかきまぜて袋から同時に3個の玉を取り出す． 取り出した3個のうちに同色のものが他になく，同番号のものも他にない玉の個数を得点とする． たとえば，青1番，赤1番，白3番を取り出したときの得点は1で，青2番，赤2番，赤3番を取り出したときの得点は0である． このとき以下の問に答えよ．
-
得点が
になるような取り出し方の数を とするとき， ， ， ， を求めよ． -
得点の期待値を求めよ．
✏️ 解答解説
【解答】
図 1: 9個の玉の構成と得点の判定ルール
青，赤，白を
(1)
である．
2点となることはありえず，
1点となるのは 2つの玉のみ色又は番号が被る時である．
全く被らない1つの決め方は選んだ1玉以外の4玉から2玉を選ぶ
である．
余事象から
である．
以上より
である．
(2)
(1)より得点の期待値は
である．