アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1998年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1997年 次の年度 1999年
🧭 1998年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1998年 第4問 (解答解説)

📝 問題

，は自然数では定数とする． 平面上の点を頂点とし，原点と点を通る放物線を考える． この放物線と軸で囲まれる領域の面積を，この領域の内部および境界線上にある格子点の数をとする． このとき極限値を求めよ． ただし平面上の格子点とはその点の座標と座標がともに整数となる点のことである．

✏️ 解答解説

【解答】

放物線下の領域と，$x=k$に並ぶ格子点の例

図 1: 放物線下の領域と，に並ぶ格子点の例

題意の放物線は

である．放物線と軸の囲む面積は

である．また格子点の数はガウス記号を用いて

だから より

である．(式3)より

である．ここでについて，

より

である．(式6)に代入して

を得る．で右辺はに収束するから挟み撃ちの定理より

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する