アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1998年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1997年 次の年度 1999年
🧭 1998年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1998年 第3問 (解答解説)

📝 問題

四面体の辺上に点，辺上に点，辺上に点，辺上に点をとる． これらの4点をこの順序で結んで得られる図形が平行四辺形となるとき， この平行四辺形の2つの対角線の交点は2つの線分とのそれぞれの中点を結ぶ線分上にあることを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

平行四辺形$PQRS$の対角線の交点$H$と，$AC$・$OB$の中点を結ぶ線分

図 1: 平行四辺形の対角線の交点と，・の中点を結ぶ線分

点 に対して と定めると， は1次独立である． 題意から

とおける．従って

である．

平行四辺形の2つの対角線の交点をとすると，

である．(式2)を代入して

だから，が一次独立なことから係数を比較して

を得る．(式3)に代入して

を得る．

一方で，題意で与えられた線分のそれぞれの中点を結ぶ線分の点 は に対して

と表せる．(式11),(式12)より(式12)で としたものが(式11)だから， たしかに は題意の線分上にある．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する