京都大学 前期 1983年 第6問 (問題)

内側が直円すい形の容器がある． その回転軸は鉛直で，頂点が最低点，深さはで，上面は半径の円である． この容器に上面まで満たされた水を，断面積がの管を通じて，最低点からポンプで流出させるとする． 水の流出速度は，そのときの水面の高さをとすれば， (は正の定数)で与えられるようにポンプが調整されているものとする． 流出し始めた時刻をとして，時刻における水面の高さを求めよ． ただし，は容器がからになる時刻までに限定する． (時刻との間に流出する水量をとすれば， がなりたつ．)