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京都大学 前期 1984年 問題文 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1984年 第6問 (問題)

区間で定義された関数について，次のことを仮定する．

  1. 関数は連続であり，更におよびその導関数について， 微分と積分を自由に行うことができる．

  2. 区間で，つねに不等式が成り立つ．

  3. 区間でつねに不等式が成り立つような定数が存在する．

このとき，次の問に答えよ．

  1. 等式を満たす値が，区間の中に，ただ1つ存在することを，簡単に説明せよ．

  2. 区間の中の(任意の)1つの値から出発して， ， とおく． このとき，不等式 が成立することを示せ． ただし，は問(1)に述べられている値とする．

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