アーカイブ一覧へ戻る
京都大学 前期 1984年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1983年 次の年度 1985年
🧭 1984年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学 前期 1984年 第3問 (解答解説)

📝 問題

実数の値によって定まる点とがある．

  1. がすべての実数を動くとき，直線が通過する範囲を図示せよ．

  2. が区間を動くとき，線分が通過する範囲の面積を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

パラメータ $t$ に対する点 $P, Q$ と直線 $PQ$ の概要

図 1: パラメータ に対する点 と直線 の概要

(1)

より だから，

とおける．これを整理して

である．が実数域全体を動く時，(式2)をみたすが存在するので, 判別式としてだから

である．これを図示すると下図斜線部（境界を含む）である．

判別式 $D=x^2-4y\geq0$ を満たす領域

図 2: 判別式 を満たす領域

(2)

(式2)から線分の方程式は

である．これを満たすをもとめる．そこでと固定して右辺の値域を考えよう．

$0\leq t\leq1$ と $t-1\leq X\leq t+1$ の範囲と軸 $t=\dfrac{X}{2}$

図 3: と の範囲と軸

に関する条件

と，の軸の大小を比較して，

である．

$X$ の値に応じた $f(t)$ の最大・最小（左: $0\le X\le 2$，右: $-1\le X\le 0$）

図 4: の値に応じた の最大・最小（左: ，右: ）

次にをうごかして，求める領域は

である．これは下図斜線部 (境界含む) で, もとめる面積はの三角形の領域との領域に分けられて，

である．

面積 $S$ を求める領域（境界を含む）

図 5: 面積 を求める領域（境界を含む）

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する