京都大学 前期 1984年 第5問 (問題)

つぼの中に個の赤球と，個の白球が入っている． との2人が，交互に球を1個ずつとり出し，先に赤球をとり出した者を勝者とするゲームをする． ただし，とり出した球は，もとにもどさないものとする．

1. ちょうど回目(すなわち，2人のとり出した球の合計が， ちょうど個になった時)に勝者がきまる確率をとするとき， となることを示せ．

2. このゲームをからはじめるとする． 任意の，に対して，が勝者となる確率は，またはそれ以上であることを示せ． また，が勝者となる確率がとなるための，との条件を求めよ．