京都大学 前期 1985年 第5問 (問題)

2枚の硬貨があり，1枚ずつ投げたとき表の出る確率をそれぞれ，とする． 2枚同時に投げたとき，表の出た硬貨の枚数をとする． 従って，確率変数は値0，1，2をとり，その確率分布は，により定まる． 逆にの分布を指定したとき，その分布を与えるような，の値が存在するかどうか， また存在する場合には，どれだけあるか，次の2つの場合について答えよ．

1. は2項分布，すなわち

   ただし はあらかじめ指定した定数である．

2. は一様分布，すなわち