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情報取得：2026/11/06 21:01（日本時間）。最新の状態はGitHubで確認できます。

京都大学前期 1985年第5問 (解答解説)

📝 問題

2枚の硬貨があり，1枚ずつ投げたとき表の出る確率をそれぞれ，とする． 2枚同時に投げたとき，表の出た硬貨の枚数をとする．従って，確率変数は値0，1，2をとり，その確率分布は，により定まる．逆にの分布を指定したとき，その分布を与えるような，の値が存在するかどうか，また存在する場合には，どれだけあるか，次の2つの場合について答えよ．

は2項分布，すなわち

ただしはあらかじめ指定した定数である．
は一様分布，すなわち

✏️ 解答解説

【解答】

2枚の硬貨 A，B を投げたときの表の枚数 $X$ と各事象の確率の樹形図 — 図 1: 2枚の硬貨 A，B を投げたときの表の枚数と各事象の確率の樹形図

2枚の硬貨A, Bとし，表の出る確率が各々だとする．確率変数を以下のように定める．

が 裏 が 表 が 裏 が 表

すると，で，は独立だから，

である．などを代入して

である．

(1)

の時，(式3)に代入して，

として，

第3式を1, 2式に代入して

だからはの2次式の2解で，とすれば良い．

(2)

の時，(式3)に代入して同様にとして

である．これを解くとだから，はの2次式の2解だが，この判別式をとして

から，に反し矛盾する．よっては存在しない．

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