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京都大学 前期 1983年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1983年 第1問 (解答解説)

📝 問題

，，の3高校が野球の試合をする． まず2校が対戦して，勝った方が残りの1校と対戦する． これをくりかえして，2連勝した高校が優勝する． 校が，校に勝つ確率をそれぞれ，とし，校が校に勝つ確率をとする． 次の確率を，それぞれ求めよ． ただし，，とする．

  1. 第1戦に校と校が対戦した場合，校が校に勝って優勝する確率．

  2. 第1戦に校と校が対戦した場合，校が校に負けて優勝する確率．

  3. 第1戦に校と校が対戦した場合，校が優勝する確率．

✏️ 解答解説

【解答】

相手ABC
A
B
C

表 1: A，B，C 各者の勝つ確率

の勝つ確率は上表のようである．

(1)

$A$ が最初に勝った後，優勝するか初期状態へ戻る経路

図 1: が最初に勝った後，優勝するか初期状態へ戻る経路

もとめる確率をとすると，上図から

である．

(2)

$A$ が初戦で負けた場合に再び対戦し，優勝する経路

図 2: が初戦で負けた場合に再び対戦し，優勝する経路

もとめる確率をとすると上図から

である．は(1)でとを入れかえたものだから，

である．

(3)

もとめる確率をとする．1回目でどちらが勝つかで場合分けして，

である．

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