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京都大学 前期 1967年 問題文 このページの閲覧数
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京都大学 前期 1967年 第5問 (問題)

【新課程】

以下は平面内の問題である． ，，，は定点で，，，は1直線上にないものとする．

  1. 点が直線上にあるための必要十分条件は ， (，は実数)と書けることである．これを証明せよ．

  2. 次の2条件をみたす実数，，は，，以外にないことを示せ．

    零ベクトル

  3. がこの平面上の点であって， (，は実数) であるとき， ， をみたす実数，，は必ず存在し， しかもおのおのの値はただ1つに定まることを証明せよ．

【旧課程】

の周上の2点，を結ぶ線分で3角形の面積を2等分する． このような線分の長さの最小値を求めよ． ただし，，の長さをそれぞれ，，とし，またとする．

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