京都大学 前期 1967年 第1問 (解答解説)
📝 問題
-
についての方程式 は 3実根をもつことを証明せよ． -
上の方程式の正の根はただ1つで， 1と
との間にあることを証明せよ．
✏️ 解答解説
【解答】
(1)
与えられた方程式
について考える．
である．ここで
とおいた．一階微分は
となって
だから，
表 1:
図 1:
(2)
図 2:
(1)のグラフより，
だから，
より，
だから，
にただ一つの正の解を持つ．
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京都大学 前期 1967年
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