京都大学 前期 1967年 第6問 (問題)

【新課程】

2つの関数(函数) と とのグラフを考える．

1. この2つのグラフは，の範囲では， 点以外に交点がないことを次の方針で示せ．\ をの範囲で考えると， であり，等号はのときに限り成立する．

2. 範囲において， のグラフ，のグラフ，軸，直線 で囲まれた部分の面積を求めよ．

【旧課程】

長さの単位をセンチメートル，時間の単位を秒とする． 曲線の軸を鉛直にして，この曲線を軸のまわりに回転してえられる曲面を内面とする容器がある． ある時刻に水をこの容器に入れ始め，任意の に対して， 秒後の水面の上昇速度がであるようにするには， 水の注入速度(単位は)をどのようにすればよいか．