東京大学 前期 2014年 第5問 (問題)

を0以上の整数とし，数列を次のように定める．

また，素数を1つとり，をで割った余りをとする． ただし，0をで割った余りは0とする．

1. 自然数に対し，はをで割った余りと一致することを示せ．

2. ，の場合に，10以下のすべての自然数に対して，を求めよ．

3. ある2つの相異なる自然数，に対して，

   が成り立ったとする．このとき，が成り立つことを示せ．

4. にで割り切れる数が現れないとする． このとき，もで割り切れないことを示せ．