東京大学 前期 2014年 第2問 (問題)

を自然数（すなわち1以上の整数）の定数とする．

白球と赤球があわせて1個以上入っている袋に対して， 次の操作（＊）を考える．

（＊）袋から球を1個取り出し，

1. 取り出した球が白球のときは，袋の中身が白球個，赤球1個となるようにする．

2. 取り出した球が赤球のときは，その球を袋へ戻すことなく，袋の中身はそのままにする．

はじめに袋の中に，白球が個，赤球が1個入っているとする． この袋に対して操作（＊）を繰り返し行う．

たとえば，1回目の操作で白球が出たとすると，袋の中身は白球個，赤球1個となり， さらに2回目の操作で赤球が出たとすると，袋の中身は白球個のみとなる．

回目に取り出した球が赤球である確率をとする． ただし，袋の中の個々の球の取り出される確率は等しいものとする．

1. ，を求めよ．

2. に対してを求めよ．

3. を求めよ．