東京大学 前期 2014年 第3問 (問題)

を実数とする．座標平面上の2つの放物線

を考える． とが共有点をもつようなの値の範囲は， ある実数，により，と表される．

1. ，の値を求めよ．

2. がをみたすとき， との共有点を，とする． ただし，共有点が1点のみのときは，とは一致し， ともにその共有点を表すとする．

   をの式で表せ．

3. (2)で得られるの式をとする．定積分

   を求めよ．