東京大学 前期 2013年 第3問 (問題)

，の2人がいる． 投げたとき表裏の出る確率がそれぞれのコインが1枚あり， 最初はがそのコインを持っている．次の操作を繰り返す．

1. がコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればに1点を与え，コインはがそのまま持つ． 裏が出れば，両者に点を与えず，はコインをに渡す．

2. がコインを持っているときは，コインを投げ，表が出ればに1点を与え，コインはがそのまま持つ． 裏が出れば，両者に点を与えず，はコインをに渡す．

そして，のいずれかが2点を獲得した時点で，2点を獲得した方の勝利とする． たとえば，コインが表，裏，表，表と出た場合，この時点では1点，は2点を獲得しているのでの勝利となる．

1. ，あわせてちょうど回コインを投げ終えたときにの勝利となる確率を求めよ．

2. を求めよ．