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東京大学 前期 2013年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 2013年 第2問 (解答解説)

📝 問題

を実数とし，で定義された関数，を次のように定める．

このときのグラフとのグラフがにおいて 共有点をちょうど3つ持つようなをすべて求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意よりだから，を変形して

である．この左辺を とすると，との共有点がちょうどつであれば良い． 一階微分は

だから，の増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表

これと よりグラフの概形は下図のようになる．

$h(x)$ のグラフの概形と共有点

図 1: のグラフの概形と共有点

ここで極値について，

だから，これらの絶対値は について単調減少である．したがって，図から求めるは

である．

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