東京大学 前期 2004年 第6問 (問題)

片面を白色に，もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある． この3枚の板を机の上に横に並べ，次の操作を繰り返し行う．

さいころを振り，出た目が1，2であれば左端の板を裏返し， 3，4であればまん中の板を裏返し， 5，6であれば右端の板を裏返す．

たとえば，最初，板の表の色の並び方が「白白白」であったとし， 1回目の操作で出たさいころの目が1であれば， 色の並び方は「黒白白」となる． さらに2回目の操作を行って出たさいころの目が5であれば， 色の並び方は「黒白黒」となる．

1. 「白白白」から始めて，3回の操作の結果， 色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ．

2. 「白白白」から始めて，回の操作の結果， 色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ．

注意：さいころは1から6までの目が等確率で出るものとする．