東京大学 前期 1993年 第5問 (問題)

1と0を5個ならべた列10110をある人が繰返し書き写すとする． ただしこの列をで表し， これの第1回の写しをで表すとき， 第2回目に書き写すときはを書き写す． の写しをとするとき， 第3回目にはを書き写す． 以下同様に続ける．

この人が0を1に写しまちがえる確率は であり， 1を0に写しまちがえる確率は であるが， それ以外の写しまちがいはないものとする． 第回目の写しがに一致する確率をとするとき， 極限値を求めよ．