東京大学 前期 1994年 第5問 (問題)

大量のカードがあり， 各々のカードにの数字のいずれかの一つが書かれている． これらのカードから無作為に1枚をひくとき， どの数字のカードをひく確率も正である． さらに， 3の数字のカードをひく確率はであり， の数字のカードをひく確率はそれぞれに等しいとする．

これらのカードから1枚をひき， その数字を記録し， このカードをもとに戻して， もう1枚ひき， その数字をとする． このとき，となる事象を，となる事象をとし， それぞれのおこる確率を，と書く．

1. とおくとき，を，で表せ．

2. とがともに自然数であるとき， の値を最大にするような，を求めよ．