アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 1994年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1993年 次の年度 1995年
🧭 1994年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 1994年 第2問 (解答解説)

📝 問題

，とおく． このとき，以下のことが成り立つことを示せ．

  1. およびは有理数である．

  2. 任意の自然数に対しは整数である．

✏️ 解答解説

【解答】

はいずれもをみたす()ので

である．

以下とすれば倍角，三倍角の公式から

である． 明らかにだから

である． ここでより，次方程式(式5)の解はこれらである． 故に解と係数の関係から

である．

(1)

倍角公式と(式6)から

である．よって題意のは

である．故にもも有理数である． よって示された．

(2)

新しく

とおく．まずについての漸化式は

である．よってに注意して

式

である．これと，から，帰納的にである．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する