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東京大学 前期 1988年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1988年 第4問 (解答解説)

📝 問題

平面上で原点から傾き で出発し折れ線状に動く点を考える． ただし，点の座標はつねに増加し， その値が整数になるごとに動く方向の傾きが倍に変化するものとする．

の描く折れ線が直線 を横切るための，，に関する条件を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

格子平面上での点 $P$ の推移と各到達点 $P_n(x_n, n)$ の概要

図 1: 格子平面上での点 の推移と各到達点 の概要

回目に到達した格子点（を除く）をとする． に到達すると傾きはに変化する． 原点とすると題意より

だから，これをと足し合わせて

である．

よってはいずれの場合も単調増加で，の時

である．よっての軌跡が連続であることから，求めるの条件は

である．(答)

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