東京大学 前期 1981年 第3問 (問題)

放物線をで表す． 上の点を通り， におけるの接線に垂直な直線を， におけるの法線という． とし， つぎの3条件をみたす点を考える．

1. 上の点におけるの法線の上にある．

2. 領域に含まれる．

3. との距離はである．

が0から1まで変化するとき， のえがく曲線をとする． このとき， ととで囲まれた部分の面積を求めよ．