アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 1979年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1978年 次の年度 1980年
🧭 1979年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 1979年 第5問 (解答解説)

📝 問題

を正の数とし，次の条件(A)，(B)によって定まるの3次式をとする．

  1. (A)　曲線 は直線 の上の2点，を通る．

  2. (B)　，

さて，曲線(1)と直線(2)との交点のうちで， 座標が最大のものをとし， 曲線(1)の点から点までの部分と， 線分とで囲まれた領域の面積をとする． このとき，を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

は3次式であり，条件(B)から，として

と書ける．積分して条件を用いると

だから，さらに積分して実数を用いて

と書ける．

一方で条件(A)よりは，を根にもつので

である．から第一式は

となる．以上(式6),(式7)よりは

であり，をとおくと

と因数分解できる．これを図示すると下図であり，求める面積は斜線部の領域の面積である．

3次曲線 $y = f(x)$ と直線 $y = x$，および面積 $S(t)$ を与える領域（斜線部）

図 1: 3次曲線 と直線 ，および面積 を与える領域（斜線部）

簡単のためにとおくと求める面積は

となる．よっての極限をとって

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する