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東京大学 前期 1978年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1978年 第5問 (解答解説)

📝 問題

三角形において，各辺の長さを，，，と記す． いま辺を等分する点をとし，とする． このとき極限を求め， これを，，で表わせ．

✏️ 解答解説

【解答】

辺 $\mathrm{BC}$ の $n$ 等分点 $\mathrm{P}_k$ と $\triangle \mathrm{ABP}_k$ における幾何配置

図 1: 辺 の 等分点 と における幾何配置

題意からに対して

である． 三角形に余弦定理を用いて

となる． また，三角形ABCに余弦定理を用いて

となる．

(式3),(式5)からを消去して

を得る． とおいて，(式6)をについて足して

であるから，の極限をとって区分求積法を用いて

となる．(答)

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