東京大学 前期 1978年 第6問 (問題)

平面において放物線 の， に対応する部分を とする． (すなわち である．) 点 における の接線が直線 ，直線 と交わる点をそれぞれ ， とする． また座標が ，， である三点を， それぞれ ，， とする．

以下つねに という範囲で考えるものとする．

1. ， の面積をそれぞれ ， とするとき， となる の範囲を求めよ．

2. 線分 および線分 と放物線の一部 で囲まれた範囲を とする． ただし はその周である線分 ， および を含むものとする． いま 上の点 を頂点とし， に含まれるような三角形のうちで， 最大の面積を持つものの面積を とする． 関数 を求め，そのグラフを描け． また の極値を求めよ． ただし の点 で，関数 が極小値(または極大値)をとるとは， に近い のすべての点 に対して (または ) となることをいう． 極大値と極小値をあわせて極値という．