【解答】
円の中心を とおく．また，の境界を与える直線を
とおく．の各領域：
は以下の斜線部である．ただし境界を含む．
図 1: 各領域 （斜線部，いずれも境界を含む）
(1)
与えられた条件は
と書ける．
さて，円の中心がの外側にあるから，円が含まれるのはまたはである．
この領域に円が含まれる条件は，領域の境界の直線と円の中心の距離が円の半径以下であることで
である．がこのどちらかを満たせば良い．
ある実数 に対して小さくない方を と表すと，
求める半径は
である．
を固定して， をうごかして(式5)の後者について考える．
(式3)および は の単調減少関数だから，
である．
従っておよびの通る領域は以下の斜線部である．
図 2: と の関係およびとり得る領域（斜線部）
よって，の動く領域は
である．
(2)
(1)の(式4)と同様に考えると，円がのいずれかに含まれる条件は
のいずれかを満たし，かつ点がそれぞれの領域に含まれる場合である．
そこで の場所を以下のように場合分けする．
この時 は平面全体を表すことに注意する．
また以下境界は全て含むとする．
図 3: 3つの集合 のベン図
が をうごく時
が をうごく時，(式3)より
である．このもとで(式8)を考えれば良い．点がのいずれにも含まれるから，
である．(式9)よりを固定してを動かした時，
だから，を固定してを動かした時のの値はにおいて
である．これを平面に図示すると下図のようになる．
図 4: （）における のとり得る領域（斜線部）
従ってのとりうる領域は
である．
が をうごく時
が をうごく時，のとりうる領域は(式3)より
である．
この時に(式8)においてまたはの時の条件を考えれば良いから
であり，のグラフは下図のようになる．
図 5: （）における のとり得る領域（斜線部）
従ってのとりうる領域は
である．
が をうごく時
が をうごく時，のとりうる領域は
である．
この時に(式8)においてまたはの時の条件を考えれば良いから
である．(式13)よりこの大小関係は
である．よってを固定してを動かした時ののとりうる範囲は
である．これを図示してのグラフは下図のようになる．
図 6: （）における のとり得る領域（斜線部，）
従ってのとりうる領域は
である．
が をうごく時
図 7: における点 の動く領域 （斜線部，境界を含む）
が をうごく時，のとりうる領域は
である．
この時に(式8)での条件のみ考えれば良いから
である．従って求めるの領域は
である．
が をうごく時
図 8: における点 の動く領域 （斜線部，境界を含む）
がを動く時，のとりうる領域は
である．よってである．
この時に(式8)での条件のみ考えれば良いから
である．
が をうごく時
図 9: における点 の動く領域 （第3象限，斜線部，境界を含む）
が をうごく時，のとりうる領域は
である．
この時に(式8)での条件のみ考えれば良いから
である．
以上 の場合分けから
である．
