アーカイブ一覧へ戻る
東京大学 前期 1977年 解答解説 このページの閲覧数
前の年度 1976年 次の年度 1978年
🧭 1977年度の関連ナビゲーション:
第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（1件）

GitHubで確認 ↗

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京大学 前期 1977年 第2問 (解答解説)

📝 問題

平面上の，原点とは異なる2点，に対し， ，，とおく． 2点，の座標，，，が有理数であるとき 次の3条件はたがいに同値であることを証明せよ．

  1. は有理数である．

  2. は有理数である．

  3. は有理数である．

✏️ 解答解説

【解答】

題意より

である．このもとで考える．また，とおく． 三角形は下図のようになる．

この時，はピタゴラスの定理，余弦定理，三角形の面積公式より

である．(i),(ii),(iii)の条件について調べる．

(i) の時

と(式2)から

が成り立つ．

(ii) の時

なら(式2)において

だから，が有理数だからも有理数である．

次に なら であり， (式2)において

だからも有理数である．

以上より が成り立つ．

(iii) の時

(ii)の時と同様に考える． なら(式2)において

だからも有理数である．

次に なら であり， (式2)において

だからが有理数だからも有理数である．

以上より が成り立つ．

以上より， だから， であり，題意は示された．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する