\input{macros}
\begin{oframed}
を実数の定数とするとき，の関数がの範囲でとる最大値をで表す．が実数
全体を動くとき，が最小となるの値およびの最小値を求めよ．
\end{oframed}
【解】
とおく．は奇関数だから，は偶関数．故にで考える．
であるから，の値によって場合分けする．
\begin{indentation}{2\zw}{0pt}
\underline{(i)の時}
$g'(x)\ge0$だから$g(x)$は単調増加で
に注意して
である．
\underline{(ii)$0<k\le 1$の時}
下表を得る．
故に(i)と同様にして($f(0)$は最大値の候補から除外できて)
である．
\underline{(iii)$1\le k$の時}
下表を得る．
故に(i)と同様にして，
\end{indentation}
以上をまとめて
であるから，図示して下図．
\begin{zahyou}ul=20mm,yokozikukigou=(-0.5,3)
\def\Fx{1-3X}
\def\Hx{-1+3X}
\def\Gx{2Xsqrt(X)}
\tenretu*{A(1,2);B(0.25,0.25);}
\YGurafu*[migix=0.25]\Fx
\YGurafu\Gx{0.25}{1}
\YGurafu\Hx{1}{\xmax}
\YGurafu(0.05)(0.02)\Fx{0.25}{1/3}
\YGurafu(0.05)(0.02)\Gx{0}{0.25}
\YGurafu(0.05)(0.02)\Hx{1/3}{1}
\Put\A[syaei=xy,xlabel=1,ylabel=2]{}
\Put\B[syaei=xy,xlabel=\dfrac{1}{4},ylabel=\dfrac{1}{4}]{}
\Put\A[e]{}
\Put{(0,1)}[w]{}
\Put{(0.2,1,5)}{}
\end{zahyou}
故に求める最小値は
である．(答)
