東京大学 前期 1977年 第4問 (問題)

正方形 の頂点 ，，， が それぞれ 平面上の点 ，，， の位置にあるとき， 点 の位置にある正方形 内の点を とする． ただし， とする．

正方形 が上の位置から出発し， 第一象限内において 軸上をその正の向きに滑らずにころがって行くとき， 点 が動いてできる曲線を とする． 3直線 ，， と曲線 とで囲まれる図形を， 軸のまわりに1回転してできる立体を考え， その体積を で表す．

を の式で表せ． が の範囲を動くとき， が最小となる の値および の最小値を求めよ．