東京大学前期 1974年第3問 (解答解説)

【解答】

題意よりであり，は平面上にあるからとおく．すると

となる．

題意よりから

だから，(式1)の座標を代入して

である．

次に題意よりだから，

である．(式1)を代入して

である．(式3)に代入して

だから求める座標は

である．

本問で用いられている図や用語は，**画法幾何学（図法幾何学，モンジュの正投影図法）**に基づくものである．

{\bf 平画面・立画面・基線：} 空間内に互いに直交する水平な平面（平画面）と鉛直な平面（立画面）をとり，その交線を基線とする．空間内の点から平画面に下ろした垂線の足を平面図 ，立画面に下ろした垂線の足を立面図 と呼び，立画面を基線のまわりに回転して平画面と同一平面上に展開したものが問題の投影図である．
{\bf 投影図の寸法と3次元座標の対応：} 展開図において，基線から立面図までの距離は「点の平画面からの高さ（座標）」を表し，基線から平面図までの距離は「点の立画面からの奥行」を表す．
1. 点の立面図は基線上にあるため，点の平画面からの高さはであり，は平画面上の点と一致する（）．
2. 点の平面図（解答中の）はから方向（軸方向）に距離の位置にあり，立面図は基線から高さの位置にあるため，点は平画面上の点から真上に高さだけ上がった点となる．
{\bf 平画面上の跡（あと）：} 空間内の直線が平画面（）と交わる点を，その直線の「平画面上の跡」という．また「平画面に対する傾きが」とは，直線とその平画面への正射影のなす角が（，すなわち鉛直垂線とのなす角が）であることを意味する．