東京大学 前期 1974年 第6問 (問題)

あるスポーツにおいて，，二チームが試合をして，さきに三回勝った方を優勝とする． 一回の試合でが勝つ確率を，が勝つ確率を とする． このとき，が優勝する確率を，が優勝する確率をとし， また，優勝チームがきまるまでの試合数をとして，次の問に答えよ．

1. のとき，ととはどちらが大きいか．

2. を最大にするの値を求めよ．

3. の期待値を最大にするの値およびそのときのの期待値を求めよ．