東京大学 前期 1974年 第5問 (問題)

原点に中心をもつ半径2の固定された円板をとする． 半径1の円板を，その中心が点に重なるように置くとき， 点に重なるの周上の点をとする． を，の周囲に沿って滑らないようにころがして， が軸の正の方向となす角がになったときの， の位置の座標をとする．

が0からまで動くとして，次の問に答えよ．

1. ととをの関数として表わせ．

2. の最大値を求めよ．

3. の描く曲線の弧の長さを求めよ．