東京大学 前期 1963年 第6問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} をより大きい正の整数とする．曲線

上で，座標が，，である点をそれぞれ，，とし，，，を通り軸に平行な軸を持つ 放物線

をえがく．曲線(式1)および曲線(式2)の，，の間にある部分の囲む面積を，，の間にある部分の囲む 面積をとするとき，となるためには，はどのような数でなければならないか． \end{oframed}

【解】

である．まずを求める．，を通るからを用いて，

と書ける．を通る条件から

であるから，結局

である．とおく．

である．ただし

とおいた．のとき，

であるから，(式8)より，

従って，

であり，

をみたすを求めればよい．のとき，この左辺は以下になり不適だから，が必要． 実際に代入すると，適するのはのときである．(答)