東京大学 前期 1964年 第6問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 関数は次の条件を満たすものとする．

1. ．

2. のとき．

このときの値を最大にする，の値，最小にする，の値をそれぞれ 求めよ． \end{oframed}

【解】

条件(1)から，

である．次に条件(2)を考える．のときはこれは満たされるから，以下で考える．このとき，

だから(式3)について考えればよろしい．そこでこの不等式の左辺を， 方程式の判別式をとおけば，(式3)は

    となる．このもとで$h(a)=\int_0^1f(x)dx$の最大小を考える．
    

    となり，$h(a)$は$a$の単調減少関数である．故に[(式1)](#eq:1)，[(式7)](#eq:3)より，$(a,b)=(3,0)$で最小，
    $(a,b)=(-6,9)$で最大となる．$\cdots$(答)